Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Tabula  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


Курс МА.
Готовые занятия

 

Список курсов ВМ

 

 
Занятие 13
Теоретический материал Теоретическая справка Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы

Кривые на плоскости в декартовых координатах ~ Кривые, заданные параметрически ~ Кривые в полярных координатах

Кривые на плоскости в декартовых координатах.

Кривая на плоскости в прямоугольных (декартовых) координатах — это множество точек, координаты которых Image580.gif (979 bytes)связаны соотношениями Image581.gif (1013 bytes), Image582.gif (1032 bytes), Image583.gif (1008 bytes), Image584.gif (1032 bytes)или Image585.gif (1054 bytes); первые два соотношения задают кривую явно, последнее — неявно. Кривая, заданная уравнением Image581.gif (1013 bytes) , Image582.gif (1032 bytes), называется гладкой, если функция Image586.gif (961 bytes)дифференцируема на промежутке Image587.gif (978 bytes). В каждой точкеImage588.gif (1099 bytes) гладкой кривой можно провести касательную , уравнение которой Image589.gif (1317 bytes). Уравнение нормали в той же точке имеет вид Image590.gif (1443 bytes) или Image591.gif (1318 bytes) . Кривая, заданная неявно уравнением Image585.gif (1054 bytes), называется гладкой, если на ней нет особых точек (точка Image592.gif (1022 bytes)линии Image593.gif (1063 bytes)называется особой, если в ней одновременно обращаются в нуль обе частные производные функции Image594.gif (1012 bytes): Image595.gif (1395 bytes)). Уравнения касательной и нормали к такой кривой, проходящих через точку Image596.gif (1022 bytes), Image597.gif (1109 bytes), имеют соответственно вид  Image598.gif (1607 bytes) и Image599.gif (1588 bytes)

ПРИМЕР 1. Построение кривой в декартовых координатах.

Кривые, заданные параметрически.

Уравнения Image600.gif (1156 bytes), Image601.gif (1036 bytes), устанавливающие зависимость декартовых координат Image602.gif (979 bytes)точки плоскости от значения параметра Image603.gif (1036 bytes), определяют на плоскости кривую, заданную в параметрической форме (говорят еще — заданную параметрически). Поскольку производная функции Image604.gif (1013 bytes), заданной параметрически уравнениями Image605.gif (1156 bytes), в точке, которая не является особой точкой кривой, вычисляется по формуле Image606.gif (1251 bytes), то уравнения касательной и нормали к кривой, проходящих через точку Image607.gif (1331 bytes), имеют соответственно вид: Image608.gif (2230 bytes).  

ПРИМЕР 2. Построение кривой, заданной параметрически.

Кривые в полярных координатах.

Декартовы координаты точки Image609.gif (979 bytes) на плоскости связаны с полярными координатамиImage610.gif (972 bytes) соотношениямиImage611.gif (1282 bytes) . Многие кривые на плоскости удобно описывать как функции радиуса-вектора и полярного угла — в полярных координатах. Так, уравнение единичной окружности в полярных координатах имеет вид Image612.gif (904 bytes) . Уравнение кривой в полярных координатах обычно имеет вид Image613.gif (1007 bytes). Угловой коэффициент касательной к графику функции, заданной уравнением Image613.gif (1007 bytes), в точке  Image614.gif (1086 bytes) равен  Image615.gif (1078 bytes) , а декартовы координаты точки Image616.gif (1027 bytes)равны соответственно Image618.gif (1212 bytes) и  Image619.gif (1212 bytes) .

ПРИМЕР 3.  Построение кривой в полярных координатах.

В начало страницы

 

Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2014. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 18.09.14
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100