Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Tabula  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


10 ноутбуков
В.П.Дьяконова
 
Анализ статических вольтамперных характеристик диодов и транзисторов с учетом лавинного пробоя

Ностальгическое введение

Этот документ (ноутбук системы Mathematica 4) написан в порыве ностальгии. Он подготовлен по результатам первых научных работ автора (конец 60-х годов), когда автор лишь мечтал о подготовке своих книг и занимался тем, на что направлена любая серьезная научная работа - выявлением новых закономерностей окружающего нас мира, в том числе мира устройств, созданных человеком. В числе таких удивительных устройств - биполярные транзисторы.

Видимо этим объясняется то, что приведенные ниже данные могут вызвать удивление даже у нынешних специалистов по электронике. Между тем все они были опубликованы в упомянутое время, в том числе в первой научной монографии автора:

Дьяконов В. П. "Лавинные транзисторы и их применение в импульсных устройствах", М.: Советское радио, 1973.

Особый шарм этим материалом придает тот факт, что теперь они представлены в виде документов одной из самых мощных систем компьютерной математики Mathematica 4, созданной фирмой Wolfram Recearch во главе со Степфаном Вольфрамом.

Вольтамперная характеристика идеального p-n перехода

Вольтамперная характеристика идеального p-n-перехода (диода) описывается хорошо известным выражением:

[Graphics:Images/index_gr_1.gif]
[Graphics:Images/index_gr_2.gif]

Построение ВАХ идеального p-n-перехлжа представлено ниже:

[Graphics:Images/index_gr_3.gif]

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

[Graphics:Images/index_gr_5.gif]

Лавинное умножение носителей в p-n-переходе

При напряжениях примерно выше трех вольт на обратной ветви диодов наблюдается рост тока. Он связан с явлениями электрического пробоя туннельного или лавинного механизма. Туннельный механизмс пробоя здесь не рассматривается. Важнейшим параметром, характеризующим работу p-n-перехода при больших обратных напряжениях является коэффициент лавинного умножения носителей, вызывающий рост тока через переход. В ряде работ (например в упомянутой выше книге) для анализа процессов лавинного пробоя принято использовать приближенную формулу Миллера. Зададим функцию для коэффициента лавнного умножения носителей в p-n-переходе (U-напряжение на p-n-переходе, Um-напряжение лавинного пробоя p-n-перехода, n-показатель, характеризующий резкость зависимости M(U)) на основе формулы Миллера:

[Graphics:Images/index_gr_6.gif]

Построение графика зависимостей M(U) при n=2,3 и 6. Нетрудно заметить, что M резко возрастает при напряжении на p-n-переходе, приближающемся к напряжению лавинного пробоя Um (в нашем случае Um=50 В).

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]
[Graphics:Images/index_gr_8.gif]

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]

ВАХ p-n-перехода при лавинном пробое

Вольтамперная характеристика (ВАХ) p-n-перехода (диода) с учетом лавинного умножения носителей (n=3, Um=50) может быть представлена выражением, дающим идеальную ВАХ, путем умножения его на M. Пример этого дан ниже. Неточностью вычисления M при прямых напряжениях мы пренебрегает, поскольку в этом случае практически M=1.

[Graphics:Images/index_gr_11.gif]
[Graphics:Images/index_gr_12.gif]
[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]

[Graphics:Images/index_gr_15.gif]

Прямая ветвь зависимости I(U)=Ic[uc] в более детальном виде показана ниже.

[Graphics:Images/index_gr_16.gif]

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

Влияние последовательного сопротивления Rs

Влияние последовательного сопротивления Rd на вид ВАХ диода при обратном включении легко учитывается при переходе к представлению ВАХ в виде зависимость U(I), а не I(U). Это дано с следующем примере.

[Graphics:Images/index_gr_19.gif]
[Graphics:Images/index_gr_20.gif]

[Graphics:Images/index_gr_21.gif]

[Graphics:Images/index_gr_22.gif]

Предварительные выводы

1. Эмпирическая формула Миллера неплохо описывает резкий рост коэффициента лавинного умножения носителей M при наступлении лавнного пробоя, когда обратное напряжение на переходе приближается к пробивному Um. При этом значение M лежит в пределах от 1 до бесконечности.

2. Важно отметить, что значения M>1 отмечаются даже при напряжениях, намного меньших Um.

3. Резкость наступления лавинного пробоя зависит от показателя n в формуле Миллера.

4. Последовательное омическое сопротивление Rd диода делает кривые пробоя более плавными. Напряжение на p-n-переходе при этом может превышать Um, но коэффициент лавинного умножения M определяется напряжением на зажимах диода за вычетом падения напряжения на сопротивлении R.

5. Лавинный пробой развивается очень быстро, поскольку область умножения носителей занимает малую часть ширины очень тонкого p-n-перехода, при этом умножение носителей происходит в области сильного электрического поля. Время развития пробоя - тысячные доли наносекунды.

6. Неконтролируемый лавинный пробой крайне опасен для диодов и транзисторов, поскольку способен мгновенно вывести их из строя, однако контролируемый лавинный пробой широко используется в кремниевых стабилитронах, лавинных диодах и транзисторах.

Основные схемы включения транзистора в лавинном режиме

Ниже представлены основные схемы включения транзистора, задающие область лавинного режима работы.

[Graphics:Images/index_gr_23.gif]

Коллектор-база        Коллектор-эмиттер

Лавинный пробой при включении "коллектор-база"

Перейдем к оценке лавинного пробоя в транзисторах. Для включений "коллектор-база" и "коллектор-эмиттер" выражения для токов, соответственно имеют вид:

[Graphics:Images/index_gr_24.gif]
[Graphics:Images/index_gr_25.gif]
[Graphics:Images/index_gr_26.gif]

[Graphics:Images/index_gr_27.gif]

[Graphics:Images/index_gr_28.gif]

Лавинный пробой в схеме "коллектор-эмиттер" при обрыве базы

Пробой в схеме "коллектор-эмиттер"наступает при условии a0*M=1, что позволяет найти напряжение пробоя Ub для этой схемы:

[Graphics:Images/index_gr_29.gif]
[Graphics:Images/index_gr_30.gif]

Оно заметно меньше напряжения Um- в нашем случаеUm=50В. Ниже дано построение на одном графике ВАХ для этих двух схем включения транзистора.

[Graphics:Images/index_gr_31.gif]

[Graphics:Images/index_gr_32.gif]

[Graphics:Images/index_gr_33.gif]

Область напряжений на коллекторе до Ub соответствует обычному режиму работы транзисторов, а область напряжений от Ub до Um - область лавинного режима.

Возникновение падающего участка ВАХ в лавинном режиме

Итак в схеме с общим эмиттером с разорванной базой напряжение лавинного пробоя транзистора оказывается заметно меньше, чем Um. На практике нередко ВАХ транзистора в таком включении имеет падающий участок, т.е. с ростом тока напряжение на приборе падает. Это превращает транзистор, работающий в лавинном режиме в негатрон и позволяет создавать на его основе самые разнообразные электронные схемы. Рассмотрим механизм возникновения падающего участка ВАХ.

Падающий участок ВАХ возникает, если коэффициент передачи тока базы a оказывается функцией от тока коллектора (и эмиттера) Ic. Пусть эта зависимость аппроксимируется следующим выражением:

[Graphics:Images/index_gr_34.gif]
[Graphics:Images/index_gr_35.gif]

[Graphics:Images/index_gr_36.gif]

[Graphics:Images/index_gr_37.gif]

В данном случае при тока Ic порядка единиц мА a меняется от 0 до a0. Подобная зависимость достаточно характерна для многих маломощных биполярных транзисторов. С учетом изменения a[Ic] и падения напряжения последовательном сопротивлении коллектора rc для напряжения "коллектор-эмиттер" в функции от тока коллектора можно записать следующее выражение:

[Graphics:Images/index_gr_38.gif]
[Graphics:Images/index_gr_39.gif]

[Graphics:Images/index_gr_40.gif]

[Graphics:Images/index_gr_41.gif]

Итак при малых токах коллектора I=Ic изменение a[Ic] ведет к появлению на ВАХ падающего участка, который затем сменяется участком роста напряжения из-за падения напряжения на последовательном сопротивлении коллектора rc (в нашем случае это сопротивление задано равным 500, 200 и 0 Омам - см. кривые сверху-вниз).

ВАХ в схеме с общим эмиттером при подключении базы к эмиттеру через резистор Rb

Многие транзисторы обнаруживают слабую зависимость a0(Ic) и потому падающий участок ВАХ в схеме с общим эмиттером у них не наблюдается. Между тем, искуственно такую зависимость можно создать, просто включив резистор Rb между эмиттером и базой. К Rb можно подключить источник тока управления Ir, который позволяет эффективно управлять видом ВАХ. Итак, мы рассматриваем следующую схему:

[Graphics:Images/index_gr_42.gif]

Как показано в уже упомянутой книге в этом случае приближенное описание ВАХ можно получить в параметрической форме:

[Graphics:Images/index_gr_43.gif]
[Graphics:Images/index_gr_44.gif]

Зададим нужные для расчета параметры

[Graphics:Images/index_gr_45.gif]

При построении графика зависимости U(Ic) надо вычислять Ic и U как функцию параметров - тока управления Ir и меняющегося в заданных пределах тока Ie. Поскольку формула для U[Ie,Ir] приближенная, возникают проблемы из-за появления отрицательных значений под корнем. Для исключения вывода сообщений об этом воспользуемся вычислениями только с реальными числами с отключением сообщений об ошибках.

[Graphics:Images/index_gr_46.gif]
[Graphics:Images/index_gr_47.gif]

[Graphics:Images/index_gr_48.gif]

[Graphics:Images/index_gr_49.gif]

Итак, в данной схеме есть эффективная возможность управлять формой ВАХ, в частности меняя значение напряжения в максимуме кривой от уровня Ub до Um.Все кривые ВАХ лавинного режима укладываются в интервал напряжений на коллекторе от Ub до Um.

S-образная входная ВАХ в схеме с общей базой

Если S-образные ВАХ биполярного транзистора достаточно известны, то для многих полным откровением является появление падающих участков в схеме с общей базой, т.е. у зависимостей Ue(Ie). Мы рассмотрим случай, когда база заземлена через резистор Rb, а коллектор транзистора подключен к источнику постоянного напряжения U0 через резистор Rc.

[Graphics:Images/index_gr_50.gif]

[Graphics:Images/index_gr_51.gif]

Получить ВАХ в явной форме в данном случае не удается. Восмользуемся параметрическим заданием вычисления функции Ue(Ie). Для этого наймем напряжение на коллекторе Ucb пренебрегая существенно меньшим напряжением базы:

[Graphics:Images/index_gr_52.gif]

Теперь можно найти коэффициент лавинного умножения M^

[Graphics:Images/index_gr_53.gif]

Поскольку ток коллектора Ic=a0*M*Ie+M*Ic0, то для тока эмиттера имеем:

[Graphics:Images/index_gr_54.gif]

Теперь нетрудно найти напряжение на эмиттере как сумму падения напряжения на эмиттерном p-n-переходе и на резисторе Rb (малое rb<<Rb отдельно не учитываем, оно считается входящим в Rb)

[Graphics:Images/index_gr_55.gif]

Теперь построим графики зависимости Ue(Ie) для трех значений напряжения Uo=10, 30, 40 и 50 В:

[Graphics:Images/index_gr_56.gif]

[Graphics:Images/index_gr_57.gif]

[Graphics:Images/index_gr_58.gif]

При U0=10 В < Ub транзистор работает в обычном режиме и его входная ВАХ имеет вполне очевидный "диодный" вид - это правая кривая на рисунке. Однако, при U0>Ub вид входной ВАХ качественно меняется - она приобретает характерный падающий участок, постепенно переходящий в нарастающий участок (его наклон определяется значением Rc). Перепад напряжения на падающем участке ВАХ может составляеть доли В или несколько В. Это позволяет строить на основе такого включения весьма высокочастготные релаксационные генераторы с емкостным накопителем энергии.

N-образные входные ВАХ в схеме с общим эмиттером

Пусть теперь эмиттер заземлен через резистор Reo, а коллектор подключен к источнику напряжения U0 через резистор Rc.

[Graphics:Images/index_gr_59.gif]

Найдем зависимость напряжения Ubg на входе схемы от тока базы Ib при наличии в общем случае в цепи базы резистора rb (это внутреннее сопротивление базовой области). Соответствующая зависимость задается в параметрической форме с параметром Ic и заданным U0:

[Graphics:Images/index_gr_60.gif]
[Graphics:Images/index_gr_61.gif]
[Graphics:Images/index_gr_62.gif]
[Graphics:Images/index_gr_63.gif]

[Graphics:Images/index_gr_64.gif]

[Graphics:Images/index_gr_65.gif]

Нетрудно заметить, что при U0<Ub (в нашем случае U0=10 В) ВАХ имеет типичную форму входной характеристики транзистора (напоминающую диодную) с всегда положительной дифференциальной проводимостью. Но при U0>Ub (в нашем случае это 30 и 45 В)кривая ВАХ начинается отгибаться вверх и формируется падающий участок N-образного вида. Это делает возможным построение на базе такой схемы индуктивных релаксационных генераторов.

Итоговые выводы

1. Лавинные транзисторы имеют совершенно уникальное сочетание обширнейших возможностей обычных биполярных транзисторов (при малых напряжениях на коллекторе) с качественно новыми возможностями негатронов - приборов у которых наблюдаются S- и N-образные ВАХ (при больших напряжениях на коллекторе, больших Ub).

2. Все ВАХ являются управляемыми, что облегчает запуск импульсных устройств на лавинных транзисторах или построение устройств, использующих отрицательную дифференциальную проводимость или отрицательное сопротивление.

3. Как негатроны лавинные транзисторы могут применяться для построения ключевых схем, усилителей и генераторов синусоидального напряжения, релаксационных генераторов и т.д. В острейшей конкурентой борьбе с обычной схемотехникой лавинные транзисторы сохранили за собой область создания специальных сверхскоростных устройств - например генераторов мощных импульсов с суьнаносекундными временами нарастания. По сей день проще всего такие устройства создаются на лавинных транзисторах.

4. Если бы в конце 60-х и в начале 70-х годов изучению и применению лавинных транзисторов уделялось больше внимания, вполне возможно, что микропроцессоры на низковольтных лавинных транзисторах с тактовой частотой свыше 1 ГГц уже давно не были бы в диковинку.

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2014. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 01.09.14
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100