Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


Курс: ОДУ. Примеры
 
Для студентов, изучающих высшую математику
Здесь собраны примеры решения типовых задач курса "Обыкновенные дифференциальные уравнения".
Все примеры разбиты на темы, список которых приведен слева.

Выбрав интересующую Вас тему, Вы сможете ознакомиться с примерами. Все примеры решены в среде математического пакета Mathcad, документы Mathcad (Mathcad 2000) доступны для просмотра и скачивания. После каждого примера помещена ссылка на соответствующую теоретическую справку.

Примеры по курсу "Обыкновенные дифференциальные уравнения"

Обыкновенные дифференциальные уравнения 1 порядка. Основные понятия

  • Пример 1. Различные формы записи дифференциальных уравнений первого порядка
  • Пример 2. Проверка правильности решения дифференциального уравнения первого порядка
  • Пример 3. Интегральные кривые и графики решений дифференциальных уравнений
  • Пример 4. Поле направлений и интегральные кривые
  • Пример 5. Общее решение дифференциального уравнения
  • Пример 6. Пример нарушения единственности решения задачи Коши

Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка

  • Пример 1. Решение задачи Коши методом Эйлера
  • Пример 2. Решение задачи Коши методом Эйлера с шагом h и h/2
  • Пример 3. Геометрическая интерпретация метода Эйлера
  • Пример 4. Решение задачи Коши методом Рунге-Кутты 4-го порядка
  • Пример 5. Сравнение приближенных решений, вычисленных методом Эйлера и Рунге-Кутты
  • Пример 6. Решение задачи Коши методом Рунге-Кутты с шагом h и h/2, оценка погрешности

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными

  • Пример 1. Уравнение с разделяющимися переменными. Общее решение
  • Пример 2. Уравнение с разделяющимися переменными. Решение задачи Коши
  • Пример 3. Уравнение с разделяющимися переменными, имеющее два семейства решений
  • Пример 4. Уравнение с разделяющимися переменными, имеющее несколько семейств решений

Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах

  • Пример 1. Общий интеграл уравнения в полных дифференциалах
  • Пример 2. Решение задачи Коши для уравнения в полных дифференциалах

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольных постоянных

  • Пример 1. Общее решение линейного однородного уравнения первого порядка
  • Пример 2. Решение задачи Коши для линейного однородного уравнения первого порядка
  • Пример 3. Общее решение линейного неоднородного уравнения первого порядка
  • Пример 4. Решение задачи Коши для линейного неоднородного уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения высших порядков

  • Пример 1. Уравнение движения материальной точки
  • Пример 2. Уравнение изменения объема производства в замкнутой экономической системе
  • Пример 3. Решение уравнения гармонического осциллятора
  • Пример 4. Интегральная кривая для уравнения затухающих колебаний
  • Пример 5. Решения задачи Коши для уравнения изменения объема производства в замкнутой экономической системе при различных начальных условиях
  • Пример 6. Решение задачи Коши методом Рунге-Кутты для дифференциального уравнения второго порядка

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

  • Пример 1. Интегральная кривая для системы дифференциальных уравнений 2-го порядка
  • Пример 2. Численное решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений 2-го порядка методом Рунге-Кутты. Графики численного решения
  • Пример 3. Сведение задачи Коши для дифференциального уравнения 2-го порядка к задаче Коши для системы дифференциальных уравнений 2-го порядка

Линейные дифференциальные уравнения

  • Пример 1. Проверка принципа суперпозиции для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

  • Пример 1. Фундаментальная система решений и общее решение для случая простых действительных корней
  • Пример 2. Фундаментальная система решений и общее решение для случая кратных действительных корней
  • Пример 3. Фундаментальная система решений и общее решение для случая п простых действительных корней
  • Пример 4. Фундаментальная система решений и общее решение для случая простых комплексных корней. Мнимые корни
  • Пример 5. Фундаментальная система решений и общее решение для случая кратных комплексных корней
  • Пример 6. Решение задачи Коши

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

  • Пример 1. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. В правой части многочлен. Резонанса нет
  • Пример 2. Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. В правой части многочлен. Резонанс есть
  • Пример 3. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. В правой части многочлен, умноженный на экспоненту. Резонанса нет
  • Пример 4. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. В правой части многочлен, умноженный на экспоненту. Резонанс есть
  • Пример 5. Решение задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. В правой части обобщенный многочлен

Метод вариации произвольных постоянных решения задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

  • Пример 1. Решение методом вариации задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
  • Пример 2. Решение методом вариации произвольных постоянных задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения 3-го порядка с постоянными коэффициентами
  • Пример 3. Решение методом вариации произвольных постоянных задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения 4-го порядка с постоянными коэффициентами
  • Пример 4. Общее решение для линейного неоднородного дифференциального уравнения 4-го порядка с постоянными коэффициентами

Автономные системы на плоскости. Фазовая плоскость. Векторное поле

Точки покоя автономной линейной системы

  • Пример 1. Поведение решений в окрестности устойчивого узла
  • Пример 2. Поведение решений в окрестности неустойчивого узла
  • Пример 3. Поведение решений в окрестности седла
  • Пример 4. Поведение решений в окрестности центра
  • Пример 5. Поведение решений в окрестности устойчивого фокуса
  • Пример 6. Поведение решений в окрестности неустойчивого фокуса
  • Пример 7. Поведение решений в окрестности диакритического узла
  • Пример 8. Вырожденный случай. Прямая, состоящая из точек покоя

Автономные системы на плоскости. Предельные циклы

Жесткие системы дифференциальных уравнений

  • Пример 1. Интегрирование жесткой системы дифференциальных уравнений

Решение задачи Коши операционным методом

  • Пример 1. Отыскание изображения и оригинала
  • Пример 2. Решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
  • Пример 3. Решение задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Приложения обыкновенных дифференциальных уравнений к задачам биологии и экономики

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2016. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 07.07.16
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100