Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Tabula  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


Курс: МА. Примеры

 

 
Для студентов, изучающих высшую математику
Здесь собраны примеры решения типовых задач курса МА.
Все примеры разбиты на темы, список которых приведен слева.Выбрав интересующую Вас тему, Вы сможете ознакомиться с примерами. Все примеры решены в среде математического пакета Mathcad, документы Mathcad (Mathcad 2000) доступны для просмотра и скачивания. После каждого примера помещена ссылка на соответствующую теоретическую справку.
Примеры по курсу МА

Предел числовой последовательности

  • Пример 1. Сходящаяся последовательность
  • Пример 2. Бесконечно малая последовательность
  • Пример 3. Бесконечно большая последовательность
  • Пример 4. Исследование процесса сходимости последовательности

Методы вычисления пределов последовательностей

  • Пример 1. Простейшие методы вычисления пределов последовательностей
  • Пример 2. Методы раскрытия неопределенностей

Предел функции в точке

  • Пример 1. Доказательство существования предела функции в точке
  • Пример 2. Доказательство того, что функция бесконечно большая
  • Пример 3. Функция, не имеющая предела в точке

Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций

  • Пример 1. Бесконечно малые функции
  • Пример 2. Сравнение бесконечно малых функций
  • Пример 3. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций

Методы вычисления пределов функции

  • Пример 1. Простейшие методы вычисления пределов
  • Пример 2. Простейшие методы раскрытия неопределенностей
  • Пример 3. Раскрытие неопределенностей с помощью эквивалентных бесконечно малых
  • Пример 4. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя
  • Пример 5. Раскрытие неопределенностей с помощью формулы Тейлора

Непрерывность функции в точке, на отрезке

  • Пример 1. Доказательство непрерывности функции в точке
  • Пример 2. Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке
  • Пример 3. Отделение корней уравнения f(x)=0 с непрерывной левой частью
  • Пример 4. Геометрический смысл формулы Лагранжа

Классификация точек разрыва

  • Пример 1. Доказательство непрерывности функции в точке
  • Пример 2. Вычисление односторонних пределов
  • Пример 3. Определение типа точки разрыва

Производная, ее вычисление, геометрический смысл

  • Пример 1. Вычисление производных
  • Пример 2. Вычисление односторонних производных
  • Пример 3. Построение секущей графика функции
  • Пример 4. Построение касательной и нормали к графику функции

Производные сложных, обратных функций

  • Пример 1. Вычисление производных сложных функций
  • Пример 2. Вычисление производных обратной функции

Дифференцируемость, дифференциал

  • Пример 1. Вычисление приращения функции в точке
  • Пример 2. Вычисление дифференциала функции по определению
  • Пример 3. Вычисление дифференциала функции

Производные и дифференциалы высших порядков

  • Пример 1. Вычисление производных высших порядков
  • Пример 2. Вычисление дифференциалов высших порядков

Исследование функций и построение графиков

  • Пример 1. Отыскание асимптот графика функции
  • Пример 2. Нахождение интервалов монотонности и экстремумов
  • Пример 3. Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости и точек перегиба

Кривые на плоскости

  • Пример 1. Построение кривой в декартовых координатах
  • Пример 2. Построение кривой, заданной параметрически
  • Пример 3. Построение кривой в полярных координатах

Формула Тейлора

  • Пример 1. Оценка остаточного члена
  • Пример 2. Разложение функции в окрестности нуля
  • Пример 3. Разложение функции в окрестности произвольной точки

Неопределенный интеграл, простейшие методы интегрирования

  • Пример 1. Простейшие методы интегрирования
  • Пример 2. Замена переменной в неопределенном интеграле
  • Пример 3. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле

Интегрирование некоторых классов функций

  • Пример 1. Интегрирование рациональных функций
  • Пример 2. Интегрирование тригонометрических функций
  • Пример 3. Интегрирование иррациональных функций

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

  • Пример 1. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы
  • Пример 2. Вычисление определенного интеграла
  • Пример 3. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле

Применение определенного интеграла для вычисления площадей и длин дуг

  • Пример 1. Вычисление площадей и длин дуг в декартовых координатах
  • Пример 2. Вычисление площадей и длин дуг при параметрическом задании кривых
  • Пример 3. Вычисление площадей и длин дуг в полярных координатах

Несобственные интегралы

  • Пример 1. Исследование функции, заданной интегралом
  • Пример 2. Вычисление несобственного интеграла с бесконечным пределом
  • Пример 3. Вычисление несобственного интеграла от неограниченной функции
  • Пример 4. Исследование несобственных интегралов на сходимость

Числовые ряды

  • Пример 1. Вычисление частичной суммы числового ряда.
  • Пример 2. Исследование сходящегося и расходящегося рядов.
  • Пример 3. Простейшие методы вычисления суммы ряда.

Сходимость знакоположительных рядов

  • Пример 1. Исследование сходимости ряда по первой теореме сравнения.
  • Пример 2. Исследование сходимости ряда по второй теореме сравнения.
  • Пример 3. Исследование сходимости ряда по признаку Даламбера.
  • Пример 4. Исследование сходимости ряда по признаку Коши.

Сходимость знакопеременных рядов

  • Пример 1. Исследование знакопеременного ряда на абсолютную сходимость.
  • Пример 2. Исследование сходимости знакочередующихся рядов.

Функциональные ряды, равномерная сходимость

  • Пример 1. Нахождение области сходимости функционального ряда.
  • Пример 2. Изучение сходимости функционального ряда.
  • Пример 3. Исследование функционального ряда на равномерную сходимость.

Ряд Тейлора

  • Пример 1. Нахождение области сходимости функционального ряда.
  • Пример 2. Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.
  • Пример 3. Разложение в ряд Тейлора с использованием стандартных разложений.

Ряд Фурье

  • Пример 1. Разложение в ряд Фурье и исследование частичных сумм.
  • Пример 2. Разложение в ряд Фурье на произвольном отрезке.

Сходимость ряда Фурье

  • Пример 1. Исследование явления Гиббса.
  • Пример 2. Нахождение тригонометрического многочлена наилучшего приближения.
  • Пример 3. Исследование сходимости ряда Фурье в зависимости от гладкости функций.

Функции многих переменных

  • Пример 1. Построение графика функци двух переменных.
  • Пример 2. Построение линий и поверхностей уровня.
  • Пример 3. Нахождение экстремумов с помощью линий уровня.

Частные производные, градиент

  • Пример 1. Вычисление частных производных.
  • Пример 2. Вычисление производных по направлению.
  • Пример 3. Вычисление градиента функции.
  • Пример 4. Вычисление полного дифференциала.
  • Пример 5. Вычисление производных высших порядков.

Неявные функции

  • Пример 1. Построение графиков неявных функций одной переменной.
  • Пример 2. Вычисление производных функций, заданных неявно.

Формула Тейлора для многих переменных

  • Пример 1 . Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности произвольной точки.
  • Пример 2 . Сравнение точности аппроксимации функции многочленм Тейлора разного порядка.

Исследование на экстремум

  • Пример 1 . Исследование на экстремум по определению.
  • Пример 2 . Исследование на экстремум функции двух переменных.

Условный экстремум

  • Пример 1 . Нахождение условного экстремума функции двух и трех переменных.
  • Пример 2 . Нахождение условного экстремума функции двух переменных методом Лагранжа.
  • Пример 3 . Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных.

Двойной и тройной интегралы

  • Пример 1 . Вычисление двойного интеграла по прямоугольной области.
  • Пример 2 . Вычисление двойного интеграла по области, ограниченной сверху и снизу гладкими кривыми.
  • Пример 3 . Вычисление двойного интеграла по произвольной области.
  • Пример 4 . Вычисление тройного интеграла по прямоугольному параллелепипеду.
  • Пример 5 . Вычисление тройного интеграла по произвольной области.

Замена переменных в кратных интегралах

  • Пример 1 . Вычисление якобиана для полярных и обобщенных полярных координат.
  • Пример 2 . Вычисление якобиана для цилиндрических и сферических координат.
  • Пример 3 . Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

Сферические и цилиндрические координаты

  • Пример 1 . Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.
  • Пример 2 . Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.

Поверхностный интеграл по площади поверхности

  • Пример 1 . Вычисление площади поверхности.
  • Пример 2 . Вычисление поверхностного интеграла по площади поверхности.

Криволинейный интеграл по длине дуги

  • Пример 1 . Вычисление длины дуги кривой.
  • Пример 2 . Вычисление криволинейного интеграла по кривой, заданной в параметрической форме.
  • Пример 3 . Вычисление криволинейного интеграла по кривой, заданной в декартовых координатах.
  • Пример 4 . Вычисление криволинейного интеграла по кривой, заданной в полярных координатах.

Скалярное поле

  • Пример 1 . Исследование скалярного поля с помощью линий уровня.
  • Пример 2 . Вычисление производной по направлению скалярного поля.
  • Пример 3 . Вычисление градиента скалярного поля.

Векторное поле

  • Пример 1 . Исследование плоского векторного поля.
  • Пример 2 . Вычисление и построение векторных линий.

Поток векторного поля

  • Пример 1 . Ориентированные поверхности.
  • Пример 2 . Вычисление потока векторного поля.

Формула Остроградского

  • Пример 1 . Непосредственное вычисление потока через замкнутую поверхность.
  • Пример 2 . Вычисление потока через замкнутую поверхность по формуле Остроградского.
  • Пример 3 . Вычисление дивергенции векторного поля.

Криволинейный интеграл в векторном поле

  • Пример 1 . Вычисление криволинейного интеграла в векторном поле.
  • Пример 2 . Вычисление циркуляции векторного поля.

Формула Стокса

  • Пример 1 . Вычисление циркуляции по формуле Стокса.
  • Пример 2 . Вычисление ротора векторного поля.

Потенциальное поле

  • Пример 1 . Исследование потенциального поля.
  • Пример 2 . Проверка потенциальности поля.
  • Пример 3 . Вычисление потенциала векторного поля.

В начало страницы  

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2016. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 13.05.16
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100