Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Tabula  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


Курс МА.
Готовые занятия

 

Список курсов ВМ

 

 
Занятие 30
Теоретическая справка Теоретическая справка Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы

Формулы Тейлора и Маклорена ~ Аппроксимация функции многочленом

Формулы Тейлора и Маклорена. Если функция  image230.gif (1032 bytes) имеет в некоторой окрестности точкиimage174.gif (1006 bytes) непрерывные частные производные до (n+1)-го порядка включительно, то для любой точки image231.gif (958 bytes)из этой окрестности справедлива формула Тейлора n-го порядка: 2321.gif (2245 bytes) 2322.gif (1015 bytes) , гдеimage233.gif (1317 bytes) ,

2341.gif (1727 bytes)

2342.gif (1766 bytes) ,

 image235.gif (3488 bytes)

и т.д. Формула Тейлора, записанная в окрестности точки (0,0) называется формулой Маклорена. Например, для функции двух переменных при n=2: image236.gif (3011 bytes).

 

ПРИМЕР 1.  Разложение функции по формуле Тейора в окрестности произвольной точки.

В начало страницы

Аппроксимация функции многочленом. Выражение
image237.gif (2255 bytes) называется многочленом Тейлора n-го порядка. Поскольку image238.gif (1325 bytes), то в окрестности точки функцию image239.gif (1006 bytes)можно приближенно заменить, или, как говорят, аппроксимировать, ее многочленом Тейлора, т.е. image240.gif (1179 bytes) . Чем ближе точка image241.gif (958 bytes) к точке image242.gif (1006 bytes), тем выше точность такой аппроксимации; кроме того, точность возрастает с ростом n. Это означает, что, чем больше непрерывных производных имеет функция image243.gif (1032 bytes) , тем точнее представляет ее многочлен Тейлора.

 

ПРИМЕР 2.  Сравнение точности аппроксимации функции многочленм Тейлора разного порядка.

В начало страницы

Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2014. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 31.10.14
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100