Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Tabula  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
Предел функции. Непрерывность
Методические указания к практическим занятиям по теме: MAPLE В КУРСЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Агарева О.Ю., Введенская Е. В., Осипенко К. Ю.

Вернуться на страницу <Методические разработки>
В начало

Примеры исследования функций на непрерывность

Исследовать функцию на непрерывность, определить характер разрыва.

Пример 1.

.

Функция не определена в точках , уже нарушено первое условие непрерывности, следовательно, в этих точках функция испытывает разрыв.

Для выяснения характера разрыва нужно вычислить односторонние пределы в точках .

.

.

Так как левый предел в точке равен бесконечности, то в ней разрыв II рода.

;

.

Так как правый предел в точке равен бесконечности, то в ней разрыв II рода.

Пример решения с использованием Maple:

> readlib(singular): singular(2^(x/(9-x^2)),x);

{x=3}, {x=-3}

> limit(2^(x/(9-x^2)),x=-3,left);

infinity

> limit(2^(x/(9-x^2)),x=-3,right);

0

> limit(2^(x/(9-x^2)),x=3,left);

infinity

> limit(2^(x/(9-x^2)),x=3,right);

0

Пример 2.

Функция определена на всей числовой прямой, но при этом она не является непрерывной, так как , , , т.е. правый и левый пределы в нуле не равны между собой и не равны значению функции в нуле, нарушены 2 и 3 условия непрерывности. Так как правый и левый пределы в нуле существуют и конечны, то это разрыв I рода.

Пример 3. .

Функция неопределена в нуле, следовательно , – точка разрыва.

Так как и , то это устранимый разрыв, функцию можно в нуле доопределить “по непрерывности”, положив равной единице.

Пример решения и его графического представления с использованием Maple:

> readlib(singular): singular(sin(x)/x,x);

{x=0}

> limit(sin(x)/x,x=0,left);

1

> limit(sin(x)/x,x=0,right);

1

> plot(sin(x)/x,x=-30..30);

В начало
Вернуться на страницу <Методические разработки>

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2014. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 17.12.14
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100